作业帮已知函数f（x）=（1/2)cos²x-√3sinxcosx-（1/2）sin²x+1（x∈R）.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 15:39:47
已知函数f（x）=（1/2)cos²x-√3sinxcosx-（1/2）sin²x+1（x∈R）.
(1)求函数f（x）的最小正周期及在区间[0,π/2]上的最大值和最小值；
(2)若函数f（x）=9/5,x∈[-π/6,π/6],求cos2x的值.
(1)求函数f（x）的最小正周期及在区间[0,π/2]上的最大值和最小值；
(2)若函数f（x）=9/5,x∈[-π/6,π/6],求cos2x的值.
f（x）
=（1/2)cos²x-√3sinxcosx-（1/2）sin²x+1
=(1/2)cos2x-(√3/2)sin2x+1
=cos(2x+π/3)+1
(1)
最小正周期=2π/2=π
x∈[0,π/2]
2x+π/3∈[π/3,4π/3]
cos(2x+π/3)∈[-1,1/2]
cos(2x+π/3)+1∈[0,3/2]
最大值=3/2,最小值=0
（2）
cos(2x+π/3)+1=9/5
cos(2x+π/3)=4/5
x∈[-π/6,π/6]
2x∈[-π/3,π/3]
2x+π/3∈[0,2π/3]
∴sin(2x+π/3)=3/5
cos2x
=cos(2x+π/3-π/3)
=cos(2x+π/3)cosπ/3+sin(2x+π/3)sinπ/3
=(4+3√3)/10
=（1/2)cos²x-√3sinxcosx-（1/2）sin²x+1
=(1/2)cos2x-(√3/2)sin2x+1
=cos(2x+π/3)+1
(1)
最小正周期=2π/2=π
x∈[0,π/2]
2x+π/3∈[π/3,4π/3]
cos(2x+π/3)∈[-1,1/2]
cos(2x+π/3)+1∈[0,3/2]
最大值=3/2,最小值=0
（2）
cos(2x+π/3)+1=9/5
cos(2x+π/3)=4/5
x∈[-π/6,π/6]
2x∈[-π/3,π/3]
2x+π/3∈[0,2π/3]
∴sin(2x+π/3)=3/5
cos2x
=cos(2x+π/3-π/3)
=cos(2x+π/3)cosπ/3+sin(2x+π/3)sinπ/3
=(4+3√3)/10
已知函数f（x）=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x,x∈R
已知函数f（x）=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R,求函数f（x）的最小正周期
已知函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R (1)求函数f(x)的最小
已知函数f（x）=cos²x+根号3sinxcosx+1,x∈R
已知函数f(x）=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R （1）当函数y取得最大值时
已知函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x属于R.(1)求函数f(x)的最
已知f(x)=cos²x+2√3*sinxcosx-sin²x+a(x∈R).(1)求函数(x)的周
已知函数f(x)=cos²x-sin²x+2√3sinxcosx+1 （1）求函数f(x)的最小正周
已知函数f(x)=3sin²x+2√3sinxcosx+cos²x.x∈R
已知函数f（x）=1/2cos^2-√3sinxcosx-1/2sin^2x+1 x∈R
已知函数f（x）=2√3sinxcosx+2cos²x-1（x∈R）
已知函数f（x）=根号3sinxcosx-cos²x-1/2,x∈R,求函数f（x）的最小值和最小正周期