作业帮求极限limx->+∞(2^x+3^x+5^x)^1/x 卡壳了帮下忙 讲解下
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 22:06:50
求极限limx->+∞(2^x+3^x+5^x)^1/x 卡壳了帮下忙 讲解下
limx->+∞(2^x+3^x+5^x)^1/x
=lim{e^ln[2^x+3^x+5^x]}^(1/ x) 对数恒等式变形
=e^{lim ln[2^x+3^x+5^x]/ x} 指数函数连续性
=e^{lim[2^xln2+3^xln3+5^xln5] / [2^x+3^x+5^x] } 罗比达法则
=e^{lim [(2/5)^xln2+(3/5)^xln3+ln5] / [(2/5)^x+(3/5)^x+1] }上下同除5^x
= e^ln5=5 分子极限为ln5 分母为1
再问： 在不使用洛比达法则的情况下有没有另一种解法？
再答： 可以用夹逼准则 5=( 5^x)^(1/x)< (2^x+3^x+5^x)^1/x < (5^x+5^x+5^x) )^1/x=3^(1/x)*5 左右极限都为5
=lim{e^ln[2^x+3^x+5^x]}^(1/ x) 对数恒等式变形
=e^{lim ln[2^x+3^x+5^x]/ x} 指数函数连续性
=e^{lim[2^xln2+3^xln3+5^xln5] / [2^x+3^x+5^x] } 罗比达法则
=e^{lim [(2/5)^xln2+(3/5)^xln3+ln5] / [(2/5)^x+(3/5)^x+1] }上下同除5^x
= e^ln5=5 分子极限为ln5 分母为1
再问： 在不使用洛比达法则的情况下有没有另一种解法？
再答： 可以用夹逼准则 5=( 5^x)^(1/x)< (2^x+3^x+5^x)^1/x < (5^x+5^x+5^x) )^1/x=3^(1/x)*5 左右极限都为5
求极限：limx->+无穷 (根号下x(x+2))-x
求极限 limx→∞ 3x^2+x-1/4x^2-3x+2
limx→ ∞ (x^2+3x-1)/(3x^2-2x+4)求极限,
limx→+∞(根号x^2+x+1-根号x^2-x-3) 求极限
limx趋向1 2x+3/x-1 求极限
求极限：1、limx→﹢∞e^x-e^-x/e6x+e^-x：2、limx→0x-arcsinx/x^3：3、limx→
应用极限存在准则,求极限limx->+∞[(2^x+3^x)/5]^1/x 用夹逼准则
limx→π/2 (sinx)^tanx limx→∞(2x+3/2x+1)^x+1 求极限
limx→∞(2x-3/2x+1)^(x+1)求极限
limx→0,[(3^x+5^x)/2]^1/x求极限
求 limx→＋∞ 根号下（x^2+x)-x的极限
limx趋于无穷根号下[(x-1)(x-2)]-x 求极限