用定义求3/π 到0的定积分cosxdx,为什么用定义求和用牛顿莱布尼茨公式求的答案符号相反呢?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 03:31:45

By formula：
∫(π/3,0) cosx dx
= -sinx
= -√3/2
By definition：
The nth Area = Σ(k=1->n) cos[π/3 + (-kπ/3)/n] * (-π/3)/n
= [-π/(3n)]Σ(k=1->n) cos[π/3-(kπ)/(3n)]
= [-π/(3n)] * (1/4){√3 * cot[π/(6n)] + 1}
= -(π/12) * {√3 * cot[π/(6n)] + 1}/n
A = ∫(π/3,0) cosx dx
= lim(n->∞) -(π/12) * {√3 * cot[π/(6n)] + 1}/n
= (-π/12)lim(n->∞) {1 + √3/tan[π/(6n)]}/n
= (-π/12){[lim(n->∞) 1/n] + [√3lim(n->∞) 1/(n*tan(π/(6n))]}
= (-π√3/12)lim(n->∞) 1/{n*tan[π/(6n)]}
= (-π√3/12)lim(n->∞) 6/{π[tan²(π/(6n))+1]},L’Hospital's Rule
= (-√3/2)lim(n->∞) 1/{1+tan²[π/(6n)]}
= (-√3/2) * 1/(1+0)
= -√3/2
再问： By formula： ∫(π/3，0) cosx dx = -sinx = -√3/2 不好意思我没看懂这个公式的求法，能解释一下吗？不会用那个公式耶！我的做法是f（π/3,0)=cos0-cos3/π=1/2,错在哪里呀? 感谢回答！浪费您时间了。

用定积分定义求上限1下限0.我没看懂答案,为什么第二步的极限求和是e的1/n次方呢.还有后面用完等比数列求和公式后就不会用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分用定义求定积分用定义求sinx在0到兀/4的积分利用牛顿莱布尼茨公式求定积分 cos(x) 定积分如何从定积分的定义解得cos(x)在0至pi/2间的定积分?是说用那个无限求和的定义,不是用牛顿莱布用定积分定义求积分用求极限（用定积分的定义）, 用定积分定义求极限 1.求导数 2.求极限 3.用莱布尼茨公式求定积分求定积分∫[1,2]dx/x.(答案是ln2),不要用公式,用定义法求, 用定义求积分利用定积分的定义求下列定积分：∫（a的x次方）dx,定积分的上限是1,下限是0,a›0.Lim 牛顿莱布尼茨公式用牛顿莱不尼茨公式求下列定积分：§（上限为2,下限为-1）［X平方-1］dx （注：§表示积分号；［］表