一道梯形证明题在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,AB＝8cm,CD＝2cm,AD＝6cm．点P从点A出发,以2cm/s的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:28:37

一道梯形证明题
在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,AB＝8cm,CD＝2cm,AD＝6cm．点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发,以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动(P、Q两点中,有一个点运动到终点时,所有运动即终止)．设P、Q同时出发并运动了t秒．
(1)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时,求t的值；
(2)试问是否存在这样的t,使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半?若存在,求出这样的t的值,若不存在,请说明理由.

(1)过D做DE⊥AB于E,过C做CF⊥AB于F,则四边形是矩形.
所以DE=CF.
又AD=BC
所以Rt△ADE≌Rt△BCF．
所以AE＝BF
又CD＝2cm,AB=8cm,
所以EF＝CD＝2cm,
AE＝BF＝1/2×（8-2）＝3cm．
如果四边形APQD是直角梯形,则四边形DEPQ为矩形
所以CQ＝t,所以DQ=EP=2-t.
所以AP=AE+EP,
因为2t=3+2-t所以t=5/3．
（2）在Rt△ADE中,DE＝根号（36-9）＝3根号3
S梯形ABCD＝1/2×（8+2）×3根号3＝15根号3平方厘米
当S四边形PBCQ＝1/2S梯形ABCD时
如果点Q在CD上．即0≤t≤2,则CQ＝t
BP＝8-2t
S四边形PBCQ＝1/2（t+8-2t)×3根号3＝15根号3/2,
解得t=3（舍去）．
如果点Q在AD上,即2＜t≤4
过点Q作HG⊥AB于G,交CD的延长线于H
sin∠ADE＝AE/AD＝1/2
所以∠ADE＝30度,则∠A＝60度
在Rt△AQG中,AQ＝8-t．
所以QD＝AQ×sin60度＝根号3（t-2)/2=15根号3/2．
即t^2-9t+17=0,解得t1＝（9+根号13）/2（舍去）
t2＝（9-根号13）/2．
则存在t=（9-根号13）/2四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的半

初二数学：动点问题如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,AB＝8cm,CD＝2cm,AD＝5cm.点P从点A出发,以2 在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,AB=10cm,CD=4cm,点P从点A出发以1.5cm/s的速度向终点B运动；点Q从如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC=5CM,AB=12CM,CD=6CM,点P从点A开始沿AB边以每秒3 如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC=5cm,AB=12cm,CD=6cm,点P从A开始沿AB向B以每秒3 等腰梯形ABCD中,DC//AB,DA=5cm,DC=4cm,AB=10cm,动点P从点A开始向点B 以每秒2cm的速度在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠BCD=90,AB=AD=10CM,BC=8CM,点P从A出发,以每秒3cm的速度沿如图1,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=4cm,AB=12cm,DC=8cm点P从A开始沿AB边向B以3㎝如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝CD,AD＝10cm,BC＝30cm,动点P从点A开始沿AD边向点D以每如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行DC,AD=BC=5cm,AB=12cm,CD=6cm,点P从A开始沿AB边向B 如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC=10CM,CE⊥AD于点E,CE＝6cm.求梯形ABCD的面积. 在直角梯形ABCD中,角B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点p从A点出发,以每秒在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A点出发,以每秒