作业帮紧致集合有限交性质的证明
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 04:51:13
紧致集合有限交性质的证明
有限交性质你需要说明下,否则这个问题有不同理解.
1 紧空间的具有有限交性质的闭集族,其交集非空.你是要证明这个么?（对于紧集可以看做子空间沿用继承拓扑,有类似的结论）（在拓扑里,"有限交性质"是对一个集族而言的,指的是其有限个成员的交都非空）
证明方法 只要掌握两个要点.一.构成开覆盖的开集族,每个开集取余就得到一个闭集族.
二 开集族覆盖空间（有限个或者无限个）等价于对应闭集族交集为空.
这两点你想想就知道是对的.然后用紧集的定义就能得到上述结论.
2 你是想问紧集作有限次交运算后还能保持紧性么?答案是,在hausdorff空间（即T2分离空间）成立,否则不一定.当然,赋范空间都是满足的.
1 紧空间的具有有限交性质的闭集族,其交集非空.你是要证明这个么?（对于紧集可以看做子空间沿用继承拓扑,有类似的结论）（在拓扑里,"有限交性质"是对一个集族而言的,指的是其有限个成员的交都非空）
证明方法 只要掌握两个要点.一.构成开覆盖的开集族,每个开集取余就得到一个闭集族.
二 开集族覆盖空间（有限个或者无限个）等价于对应闭集族交集为空.
这两点你想想就知道是对的.然后用紧集的定义就能得到上述结论.
2 你是想问紧集作有限次交运算后还能保持紧性么?答案是,在hausdorff空间（即T2分离空间）成立,否则不一定.当然,赋范空间都是满足的.