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已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点.若点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 11:17:40
已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点.若点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程.
直线2x+y-5=0与x-2y=0联解,得交点坐标为(2,1)
①当直线l与x轴垂直时,方程 x=2,满足点A(5,0)到l的距离为3;
②当直线l与不x轴垂直时,设方程为y-1=k(x-2),即kx-y-2k+1
∵点A(5,0)到l的距离为3,

|5k−2k+1|

k2+1=3,解之得k=
4
3,
此时直线l的方程为y-1=
4
3(x-2),化简得4x-3y-5=0
综上所述,直线l的方程为 x=2或4x-3y-5=0.