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平面α与平面β,γ都相交,则这三个平面可能有(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 17:32:45
平面α与平面β,γ都相交,则这三个平面可能有(  )
A. 1条或2条交线
B. 2条或3条交线
C. 仅2条交线
D. 1条或2条或3条交线
①若平面β∥平面γ,平面α与平面β,γ都相交,则它们有2条交线,且这2条交线互相平行;
②若平面β∩平面γ=a,平面α是经过直线a的平面,则三个平面只有一条交线,即直线a;
③若平面β∩平面γ=a,平面α与平面β,γ都相交,但交线与直线a不重合,则它们有3条交线,
例如棱柱或棱锥的三个侧面相交于三条直线,即三条侧棱
综上所述,这三个平面的交线的条数可能是1条、2条或3条
故选:D