作业帮麻烦帮我解决一道微积分题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 08:32:58
麻烦帮我解决一道微积分题
杂中午12点整,甲船以6公里/小时的速度向东行驶,乙船在甲船之北16公里处以8公里/小时的速度向南行驶,求下午2点整两船距离的变化速度.
请给我计算过程.
杂中午12点整,甲船以6公里/小时的速度向东行驶,乙船在甲船之北16公里处以8公里/小时的速度向南行驶,求下午2点整两船距离的变化速度.
请给我计算过程.
以甲船12点时的位置为坐标原点,东西向为x轴方向,南北向为y轴方向.t为距12点的小时数.x为甲船距原点距离,则x=6t.y为乙船距原点距离,则y=16-8t,l(t)为甲乙船间距离,则l=(x^2+y^2)^0.5 ,式中^n表示n次乘方,2点整两船距离的变化速度为dl/dt|t=2.设z=(6t)^2+(16-8t)^2,则l=z^0.5.则dl/dt=dl/dz*dz/dt=((1/2)*(6t^2+(16-8t)^2)^(-1/2))*(12t+2*(16-8t)*(-8))