作业帮这个极限怎么求啊最好有过程
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 00:32:11
这个极限怎么求啊
最好有过程
最好有过程
原式=lim(n→∞)1/n*∑n^2/(i^2+n^2)
=lim(n→∞)1/n*∑1/((i/n)^2+1)
=∫(0→1)dx/(x^2+1)
=arctanx|(0→1)
=π/4
再问： =∫(0→1)dx/(x^2+1)这个是怎么来的？能解释一下吗
再答： 黎曼和啊。。。1/(x^2+1)在[0,1]上可积，所以可以写成那个黎曼和的极限的形式。
再问： 那i/n怎么变成x了？
再答： 就是f(x)=1/(1+x^2)，把[0,1]分成[0,1/n],[1/n,2/n],...,[(n-1)/n,1]，每一段长度是1/n，每一段的函数值取右端点对应的函数值，然后加起来啊。
再问：
非常感谢你这么耐心，我还想问下，我这样写是不是对的？为什么我这样写取值范围不是0到1，而直接写成x范围就是0到1了呢？
再答： 不对。。。
首先，你的lim写掉了。。。
其次，那个求和不能写成这个样子的积分啊！！！你去看一下定积分的定义什么的嘛。。。
再问： TT学渣，真心搞不懂黎曼和，再问最后一个问题，那个如果前面没有1/n了，是不是就不能写成黎曼和的形式了？
再答： 一般不能吧。。。反正一般不太好弄。。。其实符合定义就行了。。。
=lim(n→∞)1/n*∑1/((i/n)^2+1)
=∫(0→1)dx/(x^2+1)
=arctanx|(0→1)
=π/4
再问： =∫(0→1)dx/(x^2+1)这个是怎么来的？能解释一下吗
再答： 黎曼和啊。。。1/(x^2+1)在[0,1]上可积，所以可以写成那个黎曼和的极限的形式。
再问： 那i/n怎么变成x了？
再答： 就是f(x)=1/(1+x^2)，把[0,1]分成[0,1/n],[1/n,2/n],...,[(n-1)/n,1]，每一段长度是1/n，每一段的函数值取右端点对应的函数值，然后加起来啊。
再问：
非常感谢你这么耐心，我还想问下，我这样写是不是对的？为什么我这样写取值范围不是0到1，而直接写成x范围就是0到1了呢？再答： 不对。。。
首先，你的lim写掉了。。。
其次，那个求和不能写成这个样子的积分啊！！！你去看一下定积分的定义什么的嘛。。。
再问： TT学渣，真心搞不懂黎曼和，再问最后一个问题，那个如果前面没有1/n了，是不是就不能写成黎曼和的形式了？
再答： 一般不能吧。。。反正一般不太好弄。。。其实符合定义就行了。。。