矩阵坐标变换问题有两个坐标系a（x,y,z）,b(x3,y3,z3)b坐标是由a坐标系通过3次旋转变换得到：先以Z轴为转

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 11:01:19

矩阵坐标变换问题
有两个坐标系a（x,y,z）,b(x3,y3,z3)
b坐标是由a坐标系通过3次旋转变换得到：先以Z轴为转轴旋转 A 度得到b1(x1,y1,z),在以x1为转轴旋转 B 度
得到 b2(x1,y2,z2) ,在以y2为转轴旋转C度得到b(x3,y3,z3);
当一向量在b坐标系中为（b1,b2,b3)时 ,在a坐标系中向量将表示为什么?
好像是用方向余弦.不懂.

在卫星姿态定位中经常遇到这个问题.
你这个是个典型的312变换,也就是先绕原始坐标系的第3个轴(Z)转一个角度A,然后再绕S1坐标系的第1个轴（X1）转过一个角度B,再绕S2坐标系的第2个轴(Y2)绕过一个角度C.每一个变换其实就是左乘一个矩阵.

下面我给你看一点我的大作业吧.

所以按我这里的定义,你这三个变换合起来,就是：

A2(C)*A1(B)*A3(A)（注意一定是从右向左按顺序一个一个左乘）.
原先的坐标是（x,y,z）,左乘上面那个矩阵后,就直接得到(x3,y3,z3)

再问：请问如果机体坐标系得到的俯仰横滚航向角分别为角 A B C，转换到地理坐标系的方向余弦矩阵是什么。和旋转轴的顺序有关吗
再答：俯仰角，滚转角和偏航角，是按照这个顺序的。一般来说，假如这三个角都不大，那么对变换矩阵的影响不大，顺序打乱也没关系。但只要这三个角有一个很大，那么就必须按照这个顺序进行变换。我上面写的那个变换公式是从地理坐标系到飞行器本体坐标系的，你要是想从本体变回地理坐标系，直接求逆就可以了。

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