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在抛物线y2=4x上求一点P,使得点P到直线y=x+3的距离最短.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 21:46:01
在抛物线y2=4x上求一点P,使得点P到直线y=x+3的距离最短.
该命题可转化为求一条平行于y=x+3的直线y=x+b与抛物线y2=4x相切,
求出切点,此时点P到直线y=x+3的距离最短,
联立方程

y=x+b
y2=4x
得x2+(2b-4)x+b2=0
令△=0,即(2b-4)2-4b2=0,∴b=1
故x=1,y=2,P为(1,2)
∴抛物线y2=4x上一点P(1,2),使得点P到直线y=x+3的距离最短.