设向量a1=2b1+3b2-b3,向量a2=b2-b3,向量a3=b2+b3.证明向量a1,a2,a3共面的充要条件是向

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 18:14:31

设向量a1=2b1+3b2-b3,向量a2=b2-b3,向量a3=b2+b3.证明向量a1,a2,a3共面的充要条件是向量b1,b2,b3共面

必要性：向量a1,a2,a3共面的充要条件是a3=k*a1+q*a2表示（k,q不同时为0的常数）,
即a3=k*(2b1+3b2-b3)+q*(b2-b3)=b2+b3
即2k*b1+3k*b2-k*b3+q*b2-q*b3=b2+b3
2k*b1+(3k+q-1)*b2=(k+q+1)*b3 (1)
b1,b2,b3共面充要条件是b3=m*b1+n*b2(m,n不同时为0的常数)
由（1）式得即m=(2k)/(k+q+1) ,n=(3k+q-1)/(k+q+1),
即b1,b2,b3共面显然成立.向量a1,a2,a3共面得向量b1,b2,b3共面
反之充分性也成立.
向量a1,a2,a3共面的充要条件是向量b1,b2,b3共面

设b1=a1+2a2 ,b2=a2+2a3 ,b3=a3+2a1 ,b4=a1+a2+a3 ,证明向量组b1,b2,b3 设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1 ,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,证明b1,b2,b3 已知a向量(a1,a2,a3)b向量(b1,b2,b3)则a1/b1=a2/b2=a3/b3是a向量//b向量的 A充. 设向量a1 a2 a3线性无关,B1=a1+a2 B2=a2+a3 B3=a3+a1...证明B1.B2.B3线性无关证明向量组线性相关已知,A:a1,a2,a3,B:b1,b2,b3.b1=a1-3a2-a3.b2=2a1+a2.b3= 设向量组b1=a1+ca2+ba3,b2=a2+da3,b3=a3,证明向量组a1.a2.a3与b1.b2.b3秩相等已知：a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a2-a3,b3=a1+2a3 证明：向量组b1 b2 b3线性已知向量组a1 a2 a3线性无关,证明b1=a1+a2 b2=a2+a3 b3=a1+a3 证明,b1 b2 b3线性设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1+a2+a3 ,b2=a1+2a2-a3,b3=a1-a2+2a3 证明向量组线性相关设向量组.,a1,a2,a3 ,线性相关,并设b1=a1+a2,b2=a1-2a2,b3=a1+a2+ 设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性相关设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性无关