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向量 线性相关试证：任一四维向量B=(b1,b2,b3,b4)都可由向量组a1=(1,0,0,0),a2=(2,1,0,

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/18 10:56:55
向量 线性相关
试证：任一四维向量B=(b1,b2,b3,b4)都可由向量组a1=(1,0,0,0),a2=(2,1,0,0),a3=(3,2,1,0),a4=(4,3,2,1)线性表示并且表示方式只有一种,写出这种表示方式.
首先写出a1..a4用四维空间的标准基的表示方式
a1=(1 0 0 0) a2=2(1 0 0 0)+(0 1 0 0)=2a1+(0 1 0 0)
a3=-a1+2a2+(0 0 1 0) a4=-a2+2a3+(0 0 0 1)
(1 0 0 0)=a1
(0 1 0 0)=-2a1+a2
(0 0 1 0)=a1-2a2+a3
(0 0 0 1)=a2-2a3+a4
(b1 b2 b3 b4)=b1(1 0 0 0)+b2(0 1 0 0)+b3(0 0 1 0)+b4(0 0 0 1)
=b1*a1+b2(-2a1+a2)+b3(a1-2a2+a3)+b4(a2-2a3+a4)
下面算出来就可以了,不用我算了把
设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性相关 设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性相关. 证明向量组线性相关已知,A:a1,a2,a3,B:b1,b2,b3.b1=a1-3a2-a3.b2=2a1+a2.b3= 证明向量组线性相关设向量组.,a1,a2,a3 ,线性相关,并设b1=a1+a2,b2=a1-2a2,b3=a1+a2+ 线性相关题目 设b1=a1 +2a2,b2=a2+2a3,b3=a3+2a1,b4=a1+a2+a3,证明向量组b1,b 证明向量组B1=a1+a2,B2=a2+a3,B3=a3+a4,B4=a4+a1线性相关,其中a1,a2,a3,a4是任 设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性无关 若向量组b1,b2,b3由向量组a1,a2,a3线性表示为b1=a1-a2+a3,b2=a1+a2-a3,b3=-a1+ 设向量组b1=a1 b2=a1-a2 b3=a1-a2-a3 b4=a1-a2-a3-a4 且向量组a1a2a3a4线性 设n维向量组a1a2a3a4a5线性无关,b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,b4=a1+a2+a3+ 设有向量组a1.a2.a3.a4.证明向量组b1=a1+a2.b2=a2+a3.b3=a3+a4.b4=a1+a4线性相 设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性相关?