作业帮x/(x的平方+2x+3)dx的不定积分是多少?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/18 15:59:43
x/(x的平方+2x+3)dx的不定积分是多少?
∫x/(x的平方+2x+3)dx
=∫x/[(x+1)²＋2] dx
=∫[(x+1)-1]/[(x+1)²＋2] dx
=∫[(x+1)/[(x+1)²＋2] dx-∫1/[(x+1)²＋2] dx
=1/2∫1/(x的平方+2x+3) d(x的平方+2x+3) -1/√2 arctan(x+1)/√2+c
=1/2ln(x的平方+2x+3)-√2/2 arctan(x+1)/√2+c
再问： 1/2∫1/(x的平方+2x+3) d(x的平方+2x+3) -1/√2 arctan(x+1)/√2+c 这步怎么来的啊，请详解
=∫x/[(x+1)²＋2] dx
=∫[(x+1)-1]/[(x+1)²＋2] dx
=∫[(x+1)/[(x+1)²＋2] dx-∫1/[(x+1)²＋2] dx
=1/2∫1/(x的平方+2x+3) d(x的平方+2x+3) -1/√2 arctan(x+1)/√2+c
=1/2ln(x的平方+2x+3)-√2/2 arctan(x+1)/√2+c
再问： 1/2∫1/(x的平方+2x+3) d(x的平方+2x+3) -1/√2 arctan(x+1)/√2+c 这步怎么来的啊，请详解