用电桥测中值电阻时,对不同的比率臂,测量的有效数字如何?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:03:38

用电桥测中值电阻时,对不同的比率臂,测量的有效数字如何?
进行说明,

1、要让倍率C 为10 的整数次幂和测量结果至少有四位有效数字的关键是R1 和R2 的选取.
如测一个几百欧的电阻（如500 欧姆左右）：
当R2 取100.0 欧姆（要注意到电阻箱的最小一档是×0.1 欧姆）,R1 取100.0 欧姆,即C=1.000,R0=512.4 欧姆,Rx=C·R0=512.4 欧姆；
当R2 取100.0 欧姆,R1 取1000.0 欧姆,即C=0.1000,R0=5124.3 欧姆,Rx=C·R0=512.4 欧姆（按有效数字运算法则结果只能有四位有效数字）,以上的两个倍率都符合我们的要求.
当R2 取10.0 欧姆,R1 取100.0 欧姆,即C=0.100,R0=512.4 欧姆,Rx=C·R0=512 欧姆,尽管倍率对了,但由于R2 取值不当,未能保证结果至少有四位有效数字.看来R1 和R2 必须选×100 欧姆以上,否则测量结果不能保证有四位有效数字.
当R2 取1000.0 欧姆,R1 取100.0 欧姆,即C=10.00,R0 只能读到51.2 欧姆,因为Rx=C·R0=512 欧姆,不能保证结果至少有四位有效数字.看来R2 和R1 之比,即C 是不能任意选取的,否则不能保证测量结果至少有四位有效数字.
（2）实际上电阻箱的相对误差也要求我们用×100 档以上的档,因为×100 档以上的相对误差是1/1000,而×100 档以下的误差大于1/1000,越小的档,相对误差越大.
简而言之,待测电阻数量级如果是10的平方（也就是几百欧）,假设是123.4使用的比率臂最好就是R1：R2=100：1000这样的,如果用10：100就只能精确到个位123,而丢掉小数点后的0.4从而影响到测量的精确程度.
且电阻箱的相对误差也要求用x100档以上的档,在计算不确定度时候会有算到电阻箱的不确定度.具体公式因为测量方法和使用的器材不同而不同.

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