已知一个正多边形所有的内角与它的一个外角的和是1830度,求这个多边形的边数.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 14:08:34

正多边形内角的和为180（n-2)度
正多边形内角为【180（n-2)】/n
正多边形的一个外角为180-【180（n-2)】/n
故180（n-2)+180-【180（n-2)】/n=1830
解得n=12
再问：要二元一次方程来解
再答：设正多边形是n边形，外角是x。正多边形内角的和为180（n-2)度 180（n-2)+x=1830 正多边形内角为【180（n-2)】/n 【180（n-2)】/n+x=180 解得n=12
再问：要过程,详细些
再答：设正多边形是n边形，外角是x。正多边形内角的和为180（n-2)度,由题意知： 180（n-2)+x=1830 （1）正多边形内角为【180（n-2)】/n，邻补角和为180知：【180（n-2)】/n+x=180 （2）由（1）变形为：x=1830-180（n-2) （3）将（3）代入（2）得：【180（n-2)】/n+1830-180（n-2) =180 两边同乘n得： 180（n-2)+1830n-180（n-2) n=180n 化简得：6n平方-73n+12=0 (n-12)(6n-1)=0 解得：n为整数，则n=12 解得n=12