作业帮帮忙解一道函数题目找出这个函数的原函数 这个函数式原函数的导函数.的－0.5次方 a是常数.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 09:31:04
帮忙解一道函数题目
找出这个函数的原函数
这个函数式原函数的导函数.
<2ax-x²>的－0.5次方 a是常数.
找出这个函数的原函数
这个函数式原函数的导函数.
<2ax-x²>的－0.5次方 a是常数.
很简单.
配方法,将分母上根号里的2ax-x²配成a²-(x-a)²,将x-a换成t,就成了积分号(1/sqrt(a²-t²)dt)的形式,将t换成acosu,则积分号((1/asinu)d(acosu))得积分号(-1*du),为u+C.故原函数为
-arccos(t/a)+C=-arccos((x-a)/a)+C；将t换成asinu的话,得到的是arcsin((x-a)/a)+C.可以验证一下.
配方法,将分母上根号里的2ax-x²配成a²-(x-a)²,将x-a换成t,就成了积分号(1/sqrt(a²-t²)dt)的形式,将t换成acosu,则积分号((1/asinu)d(acosu))得积分号(-1*du),为u+C.故原函数为
-arccos(t/a)+C=-arccos((x-a)/a)+C；将t换成asinu的话,得到的是arcsin((x-a)/a)+C.可以验证一下.