作业帮【初二上册数学周报第3期：第十一章综合测试题{A}：第15题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 03:54:04
【初二上册数学周报第3期：第十一章综合测试题{A}：第15题
在：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过点C作CF垂直AE，垂足为点F，过点B作BD垂直BC交CF的延长线于点D
在：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过点C作CF垂直AE，垂足为点F，过点B作BD垂直BC交CF的延长线于点D
说明AE=CD
若AC=12cm 求BD的长!
证明：
∵BD⊥BC,CF⊥AE
∴∠DCB＋∠D＝∠DCB＋∠AEC＝90°
∴∠D＝∠AEC
又∠DBC＝∠ACE＝90°,AC＝BC
∴△DBC≌△ECA(AAS)
∴AE＝CD
由上得：△DBC≌△ECA
∴BD＝EC＝1/2BC＝1/2AC
且AC＝12cm
∴BD＝1/2AC＝6cm
若AC=12cm 求BD的长!
证明：
∵BD⊥BC,CF⊥AE
∴∠DCB＋∠D＝∠DCB＋∠AEC＝90°
∴∠D＝∠AEC
又∠DBC＝∠ACE＝90°,AC＝BC
∴△DBC≌△ECA(AAS)
∴AE＝CD
由上得：△DBC≌△ECA
∴BD＝EC＝1/2BC＝1/2AC
且AC＝12cm
∴BD＝1/2AC＝6cm