、设有五条线段,其中任意三条都可以组成一个三角形,求证：至少有一个三角形是锐角三角形.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 04:01:03

假设5条线段从短到长依次是a,b,c,d,e.用反证法来证明：
假设任意3条线段组成的三角形都是直角三角形,或者钝角三角形,
那么必有：c^2>=a^2+b^2,d^2>=b^2+c^2,e^2>=c^2+d^2.
把a,b依次带到后面的式子,则可以推出e^2>=2*a^2+3*b^2,
从而有e^>2*a^2+2*b^2>=(a+b)^2,即：e>a+b,那么可以退出a,b,e不能组成三角形,所以退出假设不成立.证明完毕.

五条线段的长分别是1,2,3,4,5,其中任意三条线段为边长可以组成（）个三角形. 两条线段可以组成一个三角形吗可以添加一条线段把一个三角形分成两个锐角三角形? 将一条线段任意分成三段,求这三条线段可以组成一个三角形的概率. 在一个圆上有六个点,可以组成几条线段?组成几个三角形? 一个三角形,一条线段和一个圆可以组成什么? 有5条线段长分别为4,6,7,9,14,以任意的三条线段为边可以组成____个不同的三角形! 任意三条线段可以组成三角形是什么事件?随机事件or不可能事件? 任意给3条线段,怎样判定能否组成三角形一个半圆一个三角形两条平行线可以组成什么? 三条线段中两条线段的和大于第三条线段,这三条线段能组成一个三角形,写出证明过程. 一个数学判断题最大角是锐角的三角形一定是个锐角三角形（）一个三角形中,至少有两个角是锐角