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在抛物线y2=16x内,通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 13:52:39
在抛物线y2=16x内,通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是______.
设直线与椭圆交于点A,B,设A(x1,y1),B(x2,y2
由题意可得

y12=16x1
y22=16x2两式相减两式相减可得(y1-y2)(y1+y2)=16(x1-x2
由中点坐标公式可得,
1
2(x1+x2)=2,
1
2(y1+y2)=1
KAB=
y1−y2
x1−x2=
16
y1+y2=8
∴所求的直线的方程为y-1=8(x-2)即8x-y-15=0
故答案为8x-y-15=0