1、如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,若AG=6,BE:E

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 13:34:45

1、如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,若AG=6,BE:EC=1:2,求证CG∥AF.
2、如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M、N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置,连接NH,试判断MN,ND,DH之间的数量关系,并说明理由.

第一题：
∵ABCD是正方形,∴AB＝AD＝BC＝CD＝6、∠B＝∠D＝90°.
∵BE∶EC＝1∶2、BC＝BE＋EC＝6,∴BE＝2、EC＝4.
由AB＝AG、AE＝AE、∠ABE＝∠AGE＝90°,得：Rt△ABE≌Rt△AGE,∴BE＝GE＝2.
由AD＝AG、AF＝AF、∠ADF＝∠AGF＝90°,得：Rt△ADF≌Rt△AGF,∴DF＝GF,
∴CF＝CD－DF＝6－DF.
由勾股定理,有：EF^2＝EC^2＋CF^2,∴（GE＋GF）^2＝16＋（6－DF）^2,
∴（2＋DF）^2＝（6－DF）^2＋16,
∴［（2＋DF）＋（6－DF）］［（2＋DF）－（6－DF）］＝16,
∴8（2DF－4）＝16,∴DF－2＝1,∴DF＝3,∴GF＝CF＝3,
∴∠FCG＝∠FGC,∴∠FCG＝（180°－∠CFG）/2.
又Rt△ADF≌Rt△AGF,∴∠DFA＝∠GFA＝∠DFG/2＝（180°－∠CFG）/2.
由∠FCG＝（180°－∠CFG）/2、∠DFA＝（180°－∠CFG）/2,得：∠FCG＝∠DFA,
∴CG∥AF.
第二题：
MN、ND、DH三者的数量关系是MN^2＝ND^2＋DH^2.　证明如下：
∵△ADH是由△ABM绕点A旋转得到,∴∠DAH＝∠BAM、∠ADH＝∠ABM、AH＝AM.
∵∠MAN＝45°,∠BAD＝45°,∴∠BAM＋∠DAN＝45°,而∠BAM＝∠DAH,
∴∠DAH＋∠DAN＝45°,∴∠HAN＝45°.
由AH＝AM、AN＝AN、∠HAN＝∠MAN＝45°,得：△HAN≌△MAN,∴HN＝MN.
∵∠BAD＝90°、AB＝AD,∴∠ABM＝∠ADN＝45°,∴∠ADH＝∠ABM＝45°,∴∠HDN＝90°,
∴由勾股定理,有：HN^2＝ND^2＋DH^2,∴MN^2＝ND^2＋DH^2.

（2012•丰润区二模）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等．已知:如图在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,若等边三角形AEF的边长为2,求正方形周长如图四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上的一点,连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE.DF,∠1=∠ 已知:如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.求证:∠CEF=∠FE 已知:如图在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,求证：∠CEF=∠CFE 如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.（1）求证CE=CF（2）若DF=1,求正方形如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则G 如图,在正方形ABCD中,E为AB边的中点,G、F分别为AD、BC边上的点.若AG=1,BF =2,∠GEF=90°,求已知：如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,求证：角CEF等于角CFE. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是DC中点,点F在BC边上,且CF=1,在△AEF中作正方形如图，在正方形ABCD中、G是BC上的一点、连接AG、作AG的垂线EF交AB于E点、交CD于F点、已知AG=10cm．求如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,边长为2,求正方形面积