多元函数微分设x+z=yf(x^2-z^2),求

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:31:01

多元函数微分

设x+z=yf(x^2-z^2),

求

两端对x求偏导：
1+z'x=yf'(x^2-z^2)(2x-2zz'x)
[1+2yzf'(x^2-z^2)]z'x=2xyf'(x^2-z^2)-1
z'x=[2xyf'(x^2-z^2)-1]/[1+2yzf'(x^2-z^2)]
两端对y求偏导：
z'y=f(x^2-z^2)+yf'(x^2-z^2)(-2zz'y)
[1+2yzf'(x^2-z^2)]z'y=f(x^2-z^2)
z'y=f(x^2-z^2)/[1+2yzf'(x^2-z^2)]
∴zz'x+yz'y=[2xyzf'(x^2-z^2)-z]/[1+2yzf'(x^2-z^2)]+yf(x^2-z^2)/[1+2yzf'(x^2-z^2)]
=[yf(x^2-z^2)+2xyzf'(x^2-z^2)-z]/[1+2yzf'(x^2-z^2)]
再问：可你知道吗，答案等于x，就是如此的简单，WHY？
再答：再化一步就是了，利用x+z=yf(x^2-z^2)， [yf(x^2-z^2)+2xyzf'(x^2-z^2)-z]/[1+2yzf'(x^2-z^2)] =[x+z+2xyzf'(x^2-z^2)-z]/[1+2yzf'(x^2-z^2)] =x

高等数学高数多元函数微分学：设z=z(x,y)是由方程 x^2+y^2+z^2=yf(z/y)所决定的隐函数,f具有连续求助多元函数微分设z=z(x,y)是由方程ez-xyz=0确定的函数,求əz/əx 设函数z=yf(x/y)+xg(y/x),求 X×（z的x的二阶偏导）+Y×（z的x,y的混合偏导）求函数z=x^2y的全微分设由方程x^2+y^2+z^2+4z=0确定隐函数z=z(x,y),求全微分dz z=yf(xy,2x+y),f有二阶连续偏导数,求аz/аx,аz/аy,аz/аxаy 设Z=Z(X,Y)是由方程Z*Z-2XYZ=1确定的隐函数,求全微分dz 设由方程x-z-yf(z)=0所确定的隐函数g(x,y),其中f可导,求dz/dx dz/dy 设函数Z=sin(x^2+y^2),则全微分dz=? 设函数Z=sin(x^2 y^2),则全微分dz=? 设函数z=x^2y,则全微分dz= (高等数学)设函数z=e的(2x+y)次方,则全微分dz=?