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已知函数y=3sin(2x-π/6),求函数的最大值及此时的x的值的集合

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 20:53:18
已知函数y=3sin(2x-π/6),求函数的最大值及此时的x的值的集合
写出函数的单调递增区间
若x∈[0,π/2],求函数的值域
y=3sin(2x-π/6)
(1)2x-π/6=2kπ+π/2
即2x=2kπ+2π/3
即 x=kπ+π/3时,y有最大值3,
此时x的集合是{x|x=kπ+π/3,k∈Z}
(2)增区间
2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2
即2kπ-π/3≤2x≤2kπ+2π/3
即 kπ-π/6≤x≤kπ+π/3
即增区间是[kπ-π/6,kπ+π/3],k∈Z
(3)x∈[0,π/2]
∴ 2x-π/6∈[-π/6,5π/6]
∴ sin(2x-π/6)∈[-1/2,1]
即函数值域是[-3/2,3]