在Rt三角形中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∠ACB的角平分线与∠CBA的外角交于点E,求∠AEB等于多少度?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 23:04:10

在Rt三角形中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∠ACB的角平分线与∠CBA的外角交于点E,求∠AEB等于多少度?
初二的,希望能用简单点的证明,急急急呀!

EB是角ABD的平分线

如果EB是任意线,则∠AEB不是定值；
本题应该是BE为∠CBA的外角平分线；
过E点作CB的垂线,交于CB的延长于D点；
过A点作BE的垂线,交于N点,过N点作CB的平行线,交ED于M点；
由于∠CBA=60度,BE又是其外角平分线,则∠ABE=60度,可推得AN=AC=√3.BC;
由于CE是∠ACB的角平分线,在RT三角形CDE中,CD=ED=√3,BE/2；(1)
又CD=BC+BD=BC+BE/2; 代入（1）得BE=2.BC/(√3-1); (2)
BE=BN+EN=BC+EN; 代入（2)得EN=(3-√3).BC/(√3-1);
在三角开ANE中,tan(∠AEB)=AN/EN=√3.BC/((3-√3).BC/(√3-1))=1;
所以∠AEB=45度；

再问： BE是角ABD的平分线，这个太难了，我没学平方根
再答：不会吧，sin60度=√3/2; cos60度=1/2; tan60度=√3; tan45=1；该会吧，以上就是简化的。

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠ACB平分线与∠ABC的外角平分线交于点E，连接AE，则∠AEB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,连接AE 则全等三角形数学题：如图,在直角△ABC中,∠CAB=30°,∠C的平分线和∠B的外角平分线交于E点,连接AE,求∠AEB 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠C的平分线与∠B的外角平分线交于E点,连接AE,则∠AEB等于如图3,在RT三角形ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于点D, 已知:在三角形ABC中,AC=BC,∠CAB=∠CBA=45°,CD是∠ACB的平分线,点E是AB边上一点. 如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°CD为 AB边上的高,∠CAB的平分线交CD于点E,交CB于点F,过点F作FG⊥ 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB的平分线与角ABC的外角的平分线交与点E,连接AE,则角AEB是? 在rt三角形abc中角acb等于90度ac=6 CAB平分线交BC于点D 求AD的长如图,三角形ABC是钝角三角形,∠CAB小于∠CBA小于∠ACB,∠CAB,∠ACB外角平分线,交对边延长线于D,E 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠CAD的角平分线交BC的延长线于E,若角B=50°求角AEB的度数