隐式方程的偏导数的含义无法理解

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 05:06:24

隐式方程的偏导数的含义无法理解

一般书上偏导数的含义都是：比如,做一个平行x轴的平面,然后在这个平面内求y的导数.这种我可以理解.
但是这个隐式方程的例子,我无法理解,这个偏导数到底算是什么含义呢?

这里 (Df(x0,y0)/Dx,Df(x0,y0)/Dy) 是曲线C:f(x,y) = 0 在M0的切线的法向量.从你画红线的切线方程得到切向量为
　T = -[Df(x0,y0)/Dx]/{Df(x0,y0)/Dy].
　　而从曲线C的隐式方程f(x,y) = 0,设它的显式方程为y = y(x),其在M0的切向量应为y'(x0)；另一方面在f(x,y) = 0中视y = y(x),对方程两边在x = x0求关于x的导数,得
[Df(x0,y0)/Dx] + [Df(x0,y0)/Dy)]*y'(x0) = 0,
可解得
　y'(x0) = -[Df(x0,y0)/Dx]/{Df(x0,y0)/Dy],
这就是 T.

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