设映射f：X→Y,若存在一个映射g：Y→X,使g°f=Ix,f°g=Iy,其中Ix、Iy分别是X、Y上的恒等映射,即对于

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:25:49

设映射f：X→Y,若存在一个映射g：Y→X,使g°f=Ix,f°g=Iy,其中Ix、Iy分别是X、Y上的恒等映射,即对于每一个x∈X,有Ixx=x；对于每一个y∈Y,有Iyy=y.证明：f是双映射,且g是f的逆映射：g=f-1；（注此题目中的Ix、Iy中的小x、y都应该是大X或Y下沉而得到,应打不出小的X、Y,所以用x、y替代）

算了!为了你那十分,我还是把过程写写.
1.
g°f=idx,f°g=idy ,idx,idy 为恒等映射,现证明,f为单射,g为满射!
设x1,x2∈X,使f(x1)=f(x2)
x1=idx(x1)=g°f（x1）=g°f(x2)=idx(x2)=x2
f为单射!
对任意x,令y=f(x)
x=idx(x)=g°f(x)=g(y)
即：对任意的x,存在y 使g(y)=x
g为满射!
2.
若g°f=idx,f°g=idy ,则f,g为一一映射,且f=g(-1),g=f(-1)
证明：由1知道,f,g均为一一映射!
现只需证明对任意的x∈X,y∈Y有
f(-1)(y)=g(y),g(-1)(x)=f(x)
∵f(-1)°f=idx ,g(-1)°g=idy
g(y)=f(-1)°f°g(y)=f(-1)°[f°g(y)]
=f(-1)(y) 对任何y∈Y成立.
f(x)=g(-1)°g°f(x)=g(-1)°[g°f(x)]
=g(-1)(x) 对任何x∈X都成立.
∴f(-1)(y)=g(y),g(-1)(x)=f(x)成立!
你去参考武汉大学邹应老师编的数学分析,或者高等教育出版社张禾瑞老师编的高等代数.
其实很多地方都有!

设f:A→B是A到B的一个映射,其中A=B={(x,y)∣x,y∈R},f:(x,y) →(x-y,x+y), 设f,g均是群到的同态映射,f(G)交g(G)=空集,证明:存在x属于G' 且 x不属于f(g)和g(G)的并集. 已知f：A →B是从集合A到集合B的一个映射,其中A=B=【（x,y）|x,y∈R】,若f：（x,y）→（x+y,xy）若Ix-1I+Iy+3I -x+y-1/2= 证明:映射f:X→Y是双射当且仅当对于X的任一子集A有f(X-A)=Y-f(A) 已知集合A=Z，B={x|x=2n+1，n∈Z}，C=R，若A到B的映射是f：x→y=2x-1，B到C的映射是g：y→z 设集合A=B={(x,y)}|x属于R},从A到B的映射f:（x,y)→(x+2y,2x-y),在映射下,B中的元素为（高等数学的映射概念映射概念：设X、Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对X中每个元素x，按法则f，在Y中有唯一确定已知映射f:A → B,其中A=B=R,对应关系f:X → Y=—X的平方+2X对于实数k∈B,在集合A中存在不同的两个给定映射f:(x,y)→(根号x,x+y),在映射f下(a,b)→(2,3),则函数f(x)=ax^2+bx的顶点坐标是已知映射f:M→N使集合N中的元素y=²与集合M中的元素x对应,要使映射f：M→N是一一映射,那么M,N可以是离散数学集合论,证明:f是映射,设f:X->Y,f是单射当且仅当任意F属于2^X,f-1(f(F))=F