已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-x)-8x=α(x)其中

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:29:11

已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-x)-8x=α(x)其中α(x)是当x→0时,比x高阶的无穷小,且f（x）在x=1处可导,求曲线y=f（x）在点（6,f（6））处的切线方程

因为f(x)是连续函数,且f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x)
所以当x→0时,f(1+sinx)=f(1-sinx)=f(1)=8*0+0=0
在f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x)的两边同时除以sinx后取极限
lim[x→0] [f(1+sinx)-3f(1-sinx)]/sinx = lim[x→0] 8x/sinx = 8*lim[x→0] x/sinx = 8
所以lim[x→0] [f(1+sinx)-3f(1-sinx)]/sinx = 8
lim[x→0] [f(1+sinx)-f(1)]/sinx - 3*lim[x→0] [f(1-sinx)-f(1)]/sinx = 8
lim[x→0] [f(1+sinx)-f(1)]/[(1+sinx)-1] + 3*lim[x→0] [f(1)-f(1-sinx)]/[1-(1-sinx)] = 8
由于f(x)在x=1处可导,则根据导数的定义得f'(1)+3f'(1)=8
所以f'(1)=2
因为f(x)是周期为5的连续函数,则f(6)=f(1+5)=f(1)=0,f'(6)=f'(1+5)=f'(1)=2
所以曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线过点(6,0)且斜率为2
所以曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程为y=2(x-6),化为一般式为2x-y-12=0

已知f（x）是周期为5的连续函数，它在x=0的某个领域内满足关系式f（1+sinx）-3f（1-sinx）=8x+α（x 已知f（x）在x=0的某个邻域内连续，且f（0）=0，limx→0f(x)1-cosx=2，则在点x=0处f（x）（已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x-1)-f(x-2),则它的一个周期为多少已知f(x)在x=0的某个邻域内连续,且limx->0f(x)/1-cosx=2,则在x=0处f(x)？微积分一道题设f(x)在x=0的某个邻域内连续,且有limx→0 f(x)/xsinx=1,验证x=0为f(x)的驻点且已知函数f(x)在a的某个邻域内有意义且x趋于a时lim(f(x)-f(a))/(x-a)^2=1,则f(x)在a处( 已知f(x)为奇函数,且满足f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x))证明:4是f(x)的一个周期设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续,且f(a)为其极大值. 设f(x)是以T为周期的连续函数,即f(x+T)=f(x), 已知函数f(x)是一次函数,且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17求f(x)的表达式已知连续函数f(x)满足关系式f(x)=|(0-2x)1/xf(t/2)dt,则f(x)= 若f(x)满足关系式 f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)的解析式