作业帮已知a.b.c为正数,且a3+b3+C3=3abc.求证a=b=c
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 02:21:55
已知a.b.c为正数,且a3+b3+C3=3abc.求证a=b=c
等式左3为立方
等式左3为立方
a^3+b^3+c^3=3abc
a^3+b^3+c^3-3abc=0
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
∵a>0,b>0,c>0
∴a+b+c≠0
∴a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
∴[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2=0
∴a=b=c
a^3+b^3+c^3-3abc=0
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
∵a>0,b>0,c>0
∴a+b+c≠0
∴a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
∴[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2=0
∴a=b=c
已知 a+ b+ c=0 ,求证a3+ b3+ c3=3abc
已知a+b+c+d=0,求证a3+b3+c3+d3=3（abc+bcd+cda+dab）
已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2)
已知a+b+c+d=0,a3+b3+c3+d3=3求证
已知a+b+C=0证明a3+ b3+ c3= 3abc
已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1.求证abc=0
已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1,求证abc=0.
已知a+b+c=0,abc=8,求a3+b3+c3得值，
已知a,b,c都是正实数,求证;1/a3+1/b3+1/c3>=2√3
设a.b.c为正实数,求证：1/a3+1/b3+1/c3+>=2根号3
已知：a2+b2+c2-2（a+b+c）+3=0,求a3+b3+c3-3abc的值
设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc．