作业帮4*4的棋盘上，放两个黑子和两个白子，两个黑子不同行不同列，两个白子不同行不同列，求方案数目。 请老师在解答这个问题的过
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 21:21:34
4*4的棋盘上，放两个黑子和两个白子，两个黑子不同行不同列，两个白子不同行不同列，求方案数目。 请老师在解答这个问题的过程中解释下什么时候要除以2什么时候不除 题目考察排列组合中的乘法原理 高二 知识点 不超纲
题目考察排列组合中的乘法原理 不超纲
题目考察排列组合中的乘法原理 不超纲
解题思路： 先摆放两个黑子，再把其余的格子分类，针对白子的摆放进行分类结果不太敢确定，有问题再讨论
解题过程：
在4×4的棋盘上，放两个黑子和两个白子，两个黑子不同行不同列，两个白子不同行不同列，求方案数目。
解：① 先看两个黑子摆放方法：
法一：第一个黑子的放法有16种，第二个黑子的放法有9种，
但二者可以交换先后顺序， ∴ 黑子的放法种数是
，
法二：任意摆放，再从中减去同行的、同列的：
；
法三：选两行两列，在形成的4个交叉点中摆放2个黑子：
．
比如，两个黑子已经摆放在了如图的位置，用虚线画出它们所在的两行两列，
则 除了两个黑子已经占据的位置外，其余14个格子分成以下3类：
只有一条虚线经过的格子记为A（8个），
每个A格子，均与一个黑子同行（列）而与另一个黑子不同列（行）；
有两条虚线经过的格子记为B（2个），
每个B格子，均与一个黑子同行（列）且与另一个黑子同列（行）；
没有虚线经过的格子记为C（4个），
每个C格子，均与两个黑子既不同行又不同列。
② 在①的基础上，两个白子的摆放有如下类型：
AA型：
； AB型：8×1； AC型：8×2；
BB型：1； BC型：2×4； CC型：2，
由加法原理和乘法原理，得 72×(20＋8＋16＋1＋8＋2)＝72×55＝3960．
【说明】：两个同色的棋子，如果是摆放在同一类格子中且你又要把它们分成“第一个、第二个”的话，则乘完后需要除以2；比如：①中的两个黑子16×9/2；比如两白子，AA型是8×5/2，BB型是2×1/2，CC型是4×1/2． 但是，不同类的格子不需要除以2，比如AB型是8×1 【你只要是不再出现BA类（1×8）就行了】．
另外，“多排排列”问题，在高考中基本上处于超纲不超纲要求的边缘地带（尽管纯知识方面来说不超纲，但是需要的数形结合、分类讨论、逻辑推理能力的要求有些过高），这类题目似乎更多的接近于竞赛题的特点或难度。上面我的解答是否有重复或遗漏，最后结果是否正确，或者是否有其它更简洁明了的解法，我现在也都不太敢确定。 有问题话我们再研究吧。
解题过程：
在4×4的棋盘上，放两个黑子和两个白子，两个黑子不同行不同列，两个白子不同行不同列，求方案数目。
解：① 先看两个黑子摆放方法：
法一：第一个黑子的放法有16种，第二个黑子的放法有9种，
但二者可以交换先后顺序， ∴ 黑子的放法种数是
，法二：任意摆放，再从中减去同行的、同列的：
；法三：选两行两列，在形成的4个交叉点中摆放2个黑子：
．比如，两个黑子已经摆放在了如图的位置，用虚线画出它们所在的两行两列，
则 除了两个黑子已经占据的位置外，其余14个格子分成以下3类：
只有一条虚线经过的格子记为A（8个），
每个A格子，均与一个黑子同行（列）而与另一个黑子不同列（行）；
有两条虚线经过的格子记为B（2个），
每个B格子，均与一个黑子同行（列）且与另一个黑子同列（行）；
没有虚线经过的格子记为C（4个），
每个C格子，均与两个黑子既不同行又不同列。
② 在①的基础上，两个白子的摆放有如下类型：
AA型：
； AB型：8×1； AC型：8×2；BB型：1； BC型：2×4； CC型：2，
由加法原理和乘法原理，得 72×(20＋8＋16＋1＋8＋2)＝72×55＝3960．
【说明】：两个同色的棋子，如果是摆放在同一类格子中且你又要把它们分成“第一个、第二个”的话，则乘完后需要除以2；比如：①中的两个黑子16×9/2；比如两白子，AA型是8×5/2，BB型是2×1/2，CC型是4×1/2． 但是，不同类的格子不需要除以2，比如AB型是8×1 【你只要是不再出现BA类（1×8）就行了】．
另外，“多排排列”问题，在高考中基本上处于超纲不超纲要求的边缘地带（尽管纯知识方面来说不超纲，但是需要的数形结合、分类讨论、逻辑推理能力的要求有些过高），这类题目似乎更多的接近于竞赛题的特点或难度。上面我的解答是否有重复或遗漏，最后结果是否正确，或者是否有其它更简洁明了的解法，我现在也都不太敢确定。 有问题话我们再研究吧。
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甲、乙两堆棋子都只有白子和黑子,并且甲堆中白子的颗数是黑子的2倍,乙堆中白子与黑子颗数的比是4:7.如果从乙堆中拿出3颗
有黑白棋子一堆,黑子颗数是白子的2倍,如果每次取出黑子5颗,白子4颗.
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甲、乙两堆棋子中都有白子和黑子.甲堆中白子与黑子的颗数比是2:1,乙堆中白子与黑子的颗数比是4:7.如果从乙堆拿出3颗黑
有黑白棋子各一盒,黑子的数目是白子的2倍.如果每次取4枚黑了、3枚白子,白子取完后,还剩16枚黑子.黑白