五分之一X的五次方+三分之一X的三次方+十五分之七X的值为什么是整数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 12:09:53

要证明x^5/5+x^3/3+7x/15是整数
通分,等价于3x^5+5x^3+7x能被15整除.
由于15=3*5 3和5互质,只需证3和5能整除3x^5+5x^3+7x
由于3x^5+5x^3+7x=5(x^3-x)+12x+3x^5
注意到费尔马小定理有3整除x^3-x,所以3能整除3x^5+5x^3+7x
再由于3x^5+5x^3+7x=5x^3+3(x^5-x)+10x
仍然由费尔马小定理知5能整除x^5-x
所以易见5能整除3x^5+5x^3+7x
证毕

若多项式：x的四次方y的n次方—2x的三次方和负三分之一x五次方—4y+五分之一是同次多项式,试探究:n-2n+3n-4 X的三次方乘以(-X)的五次方-(-X)的七次方(-X) 六分之一X的三分之一次方乘以二分之一X的五分之三次方已知X+Y=1,X的三次方+Y的三次方等于三分之一,则X的五次方+Y的五次方等于多少 2(x的三次方)二次方×x的三次方-（4x的三次方）三次方+（-3x）四次方×x的五次方 (x-y)的五次方÷(y-x)的三次方(y-x)的两次方因式分解 X的五次方-X的三次方+X的二次方-1 若4X的n次方—（m+½）X的三次方减去三分之一是关于X的五次二项式,试求m,n的值若x=3,代数式a（x）的七次方+b（x)的五次方+c(x)的三次方+4的值是5,求当x=负3时,代数式a（x）的七次方设F（X）=3X五次方-17X四次方+12X三次方+6X二次方+9X+8求F（负三分之一）的值 a,负二分之一a的二次方,三分之一a的三次方,负四分之一a的四次方,五分之一a的五次方已知a是方程x平方+x-4分之一=0的根,求a五次方+a四次方-a三次方-a平方分之a三次方-a的值