作业帮大神们 这道题10分 帮下忙咯
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 18:38:53
大神们 这道题10分 帮下忙咯
高中数学题：设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a cosB-b cosA=1/2c,求tan（A-B）的最大值
高中数学题：设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a cosB-b cosA=1/2c,求tan（A-B）的最大值
有正玄定理将 a,b,c 换成 sinA sinB sinC;
整理得到 tanA=3*tanB；1
又 tan（A-B）=（tanA-tanB）/(1+tanA*tanB)
带入 1 得原式=2tanB/(1+3tanB^2)
观察式子知为下大上小型,采用除分子的方式化简
得原式=2/(1/tanB+3tanB)
当tanB为负数时原式一定不能取得最大值,故只考虑tanB为正数的情况
由均值不等式知1/tanB+3tanB>=2*根号三
所以 原式>=2/(2*根号三)=根号三/3
整理得到 tanA=3*tanB；1
又 tan（A-B）=（tanA-tanB）/(1+tanA*tanB)
带入 1 得原式=2tanB/(1+3tanB^2)
观察式子知为下大上小型,采用除分子的方式化简
得原式=2/(1/tanB+3tanB)
当tanB为负数时原式一定不能取得最大值,故只考虑tanB为正数的情况
由均值不等式知1/tanB+3tanB>=2*根号三
所以 原式>=2/(2*根号三)=根号三/3