（1）若k=1,试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 02:23:44

（1）若k=1,试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小.
（2）当k取何值时,二面角O－PC－B大小为 ?
在三棱锥P－ABC中,AB⊥BC,AB＝BC＝kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC．
（1）若k=1,试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小.
（2）当k取何值时,二面角O－PC－B大小为 π/3?

1、连结OD,由于点O、D分别是AC、PC的中点则,OD‖PA
∴∠ODB即为异面直线PA与BD所成角,OD=PA/2
设PA=1,则AB=BC=k=1,OD=1/2
∵AB⊥BC,AB=BC,OP⊥底面ABC,D是PC的中点
∴OB⊥面PAC
∴OB⊥OD
又AC=√(AB^2+BC^2)=k√2=√2
∴OB=OC=k√2/2=√2/2
∴BD=√(OB^2+OD^2)=√(k²/2+1/4)=√3/2
∴cos∠ODB=OD/BD=√3/3
2、在面PAC上作OE⊥PC于点E,由于OB⊥面PAC,则∠OEB即为二面角O－PC－B的平面角
PC=PA=1,AB=BC=k,OB=OC=k√2/2
OP=√(PC^2-OC^2)=√(1-k²/2)
∵OP*OC=PC*OE
∴OE=OP*OC=OP*OB
cot∠OEB=OE/OB=OP=√(1-k²/2)=cot(π/3)=√3/3
k=2√3/3

长方形ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,AA1=1,求异面直线AD1与BD所成的角的余弦值在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,求异面直线AC与BD所成角的余弦值已知PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,且PA=AB=BC,则异面直线PC与AB所成的角的余弦值为（详解）立体几何直线与平面所成角的余弦值正四面体A-BCD（四个面都是等边三角形的三棱锥）中，E为BC中点，求异面直线AE与BD所成角的余弦值．三棱锥p-ABC中,pA=pB=pC.若pA垂直pB,pA垂直pC,pB垂直pC,求pA与平面ABC所成角的余弦值. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中点，则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值的大小是（　　）空间四边形为正三棱锥,AB=BC=AC=1,PA=PB=PC=2,求PA与面ABC所成角的余弦值正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是DD1与BD的中点,求直线AD1与EF所成角的余弦值若长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=1,CC1=1则异面直线DC1与AC所成角的余弦值为已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若AB=3,BC=2,AA1=1,则异面直线D1C与BC1所成角的余弦值 PA⊥矩形ABCD所在平面,PA=AD=2AB,E为PC的中点,求AE与平面PCD所成角的余弦值