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求解一道平面几何题但实际上有一点难一个正方形ABCD里面有一点O,DOC是等腰三角,角ODC=角OCD=15°.证明:三

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 21:28:41
求解一道平面几何题
但实际上有一点难
一个正方形ABCD里面有一点O,DOC是等腰三角,角ODC=角OCD=15°.
证明:三角形ABO是等边三角形.
延O点作AB和CD的垂线,交AB于E,交CD于F,假设AB=2,则易求得OF=tan(15°),从而OE=2-tan(15°),从而求得tan(角OBA)=2-tan(15°),根据三角变换,求得角0BA=60°,由于三角形ABO是等腰三角形,所以三角形ABO是等边三角形.