如图在矩形ABCD中,点O在对角线AC上

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 16:24:26

如图在矩形ABCD中,点O在对角线AC上
如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明你的结论；
（2）若AB：BC=√2/2,DE=1,求⊙O的半径

⑴连接OE,
∵ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠D=90°,
∴∠ACB=∠DAC,∠DCE+∠DEC=90°,
∵OA=OE,∴∠OEA=∠EAC=∠ACB=∠DCE,
∴∠OEA+∠DEC=90°,∴∠OEC=90°,
∴CE是⊙O的切线.
⑵∵∠ACB=∠DCE,∠B=∠D=90°,
∴ΔABC∽ΔEDC,
∴DE/CD=AB/BC=√2/2,又DE=1,
∴CD=√2=AB,∴BC=2,
∴AC=√(AB^2+BC^2)=√6,CE=√(DE^2+CD^2)=√3,
在RTΔOCE中,CO=AC-r,OE=r,
∴r^2+(√6-r)^2=(√3)^2
2r^2-2√6r+3=0,
(√2r-√3)^2=0,r=√3/√2=√6/2.