作业帮谁知道9点共圆?我想知道9点共圆如何证.还有9点共圆有何用
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 14:47:49
谁知道9点共圆?
我想知道9点共圆如何证.还有9点共圆有何用
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九点圆的证明 (1) 给任一△ABC (2) 作△ABC各边中点A1,B1,C1 (3) 作AB的高CF,垂足为F (4) 证明 A1,B1,C1,F四点共圆 证明：(Ⅰ)直角△CEF中,A1为斜边中点,A1F=A1B,∠B=∠A1FB (Ⅱ)A1,B1,C1分为BC,AC,AB中点,据三形中点连线性侃 1B1 AB,且B1C1 BC,□A1,B1,C1,B为平行四边形,∠B= ∠A1B1C1(对角相等)又已证,故∠A1B1C1=∠A1FB故由定 理(三)得A1,B1,C1,F四点共圆 (5) 同理分作BC,CA上的高,且垂尺D,F,则,DF分别会和三中点 A1,B1,C1共圆 (6) 根据预备知识定理(一),过A1,B1,C1的圆只有一个,故DEF均在此图上,而得 A1,B1,C1,D,E,F是六点共圆(即三边中点和三高的垂足) (7) △ABC的三个高AD,BE,CF会交於一点H(垂心) (作CH的中点M,则B1,C1,F,M四点共图 (9) 证明B1,C1,F,M四点共圆 证明：(Ⅰ)△CAH中,B1,M分为AC,CH之中点,BM AD,同理B1C1= BC又BC=AD,∠ MBC=900 探索1 (Ⅱ) ∠AFM=900(AF BA) AFB1+ MB1C1=900+900=1800由预备知识定理(二 ) 得 B1,C1,F,M四点共圆 (10) 同理,分作BH,AH的中点L,K,则A1,B1,C1,D,E,F,Ｍ,L,K九点共圆 (11) 求出圆心N并画圆：因为M,F,C1均在圆上,且MFC1=900 M C1为直径,同理B1F 为直径,令MC1交B1F於N,则N为圆心,MN为半径,画圆N,得此九点圆 .九点圆具有许多有趣的性质,例如:1.三角形的九点圆的半径是三角形的外接圆半径之半; 2.九点圆的圆心在欧拉线上,且恰为垂心与外心连线的中点; 3.三角形的九点圆与三角形的内切圆,三个旁切圆均相切［费尔巴哈定理］.