某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠（就是倒过来的等腰梯形）为降低成本,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 06:30:33

某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠（就是倒过来的等腰梯形）为降低成本,
必须尽量减少与水渠壁的接触面.若水渠横断面积设计为定值S,渠深h米,则水渠侧壁的倾斜角为a应为多少时,才能是建造成本最低?
答案是60°,不明所以,网上有用一阶导数的,表示没学看不懂.
感激不尽!

用三角函数,然后设参数t求解
再问：能具体点么！谢谢····
再答：不用导数可能会比较烦：先设底面为D，又S=1/2(D+D+2h/tana)=Dh+(h2(平方）/tana) 所以D=S/h-h/tana 设水与渠壁的接触面为L 所以L=D+(2h/sina) =S/h+2h/sina-h/tana =S/h+h(2/sina-1/tana) 要求L的最小值就是求：2/sina-1/tana的最小值 =（2-cosa)/sina 又，2=2sin2(a/2)+2cos2(a/2) (sin和cos后面的2是平方的意思，下同） cosa=cos2(a/2)-sin2(a/2), sina=2sin(a/2)cos(a/2) 所以原式=3tan(a/2)/2+1/2tan(a/2)≥根号3 所以当且仅当3tan(a/2)/2=(根号3)/2 即 tan(a/2)=(根号3)/3时 2/sina-1/tana 最小所以a=60

某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠,为降低成本,必须尽量减少水与水渠壁的接触面.如果水渠横断面面积设定值m,渠深3米,则欲修建一横断面为等腰梯形（如图）的水渠，为降低成本必须尽量减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面面积设计为定值S，渠深h，则如图所示,某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠,为降低成本,必须尽量减少水与水渠壁的接触面.若水渠断面面积设计为定值m,渠如图,某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为123度,两腰与底的和为6 如图,某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与底的和为6M,问应该如何设计,使横断面的面积最大? 某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与底的和为6米,问应如何设计,使得横断面的面积最大?面积最某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与下底的和为4米.当水渠深X为何值时,横断面积S最大,最大为了搞好水利建设，某村计划修建一条长800米，横断面是等腰梯形的水渠．水渠横截面是等腰梯形,渠深为H.梯形面积为S.为了使渠道的渗水量达到最小,并降低成本,应尽量减少水与水某镇计划修一条横断面为等腰梯形的水渠,梯形的面积为10.5平方米,渠口比渠底宽3米,比渠深多2米,渠口应如图,某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与底的和为6M,最大面积是多少? 如图,某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形