作业帮高二数学函数解答题 高分
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/19 18:01:52
高二数学函数解答题 高分
(1)定义域显然是x≠-1
一种方法是求导.
下用正常定义法来做
任取x2>x1>-1
则
f(x2)-f(x1)
=a^x2+(x2-2)/(x2+1)-a^x1-(x1-2)/(x1+1)
=a^x2-a^x1+(x2-2)/(x2+1)-(x1-2)/(x1+1)
=a^x1*(a^(x2-x1)-1)+[(x1x2-2x1+x2-2)-(x1x2-2x2+x1-2)]/[(x2+1)(x1+1)]
=a^x1*[a^(x2-x1)-1]+2(x2-x1)/[(x2+1)(x1+1)]
因为a>1
x2-x1>0
所以
a^x是增函数
a^(x2-x1)>a^0=1
所以a^(x2-x1)-1>0,而且a^x1>0
(x2+1)>0,(x1+1)>0
所以每一项都大于0
所以
f(x2)-f(x1)对于任意x2>x1>-1都成立
所以
f(x)在(-1,﹢∞)上是增函数
综上可知f(x)没有负根
一种方法是求导.
下用正常定义法来做
任取x2>x1>-1
则
f(x2)-f(x1)
=a^x2+(x2-2)/(x2+1)-a^x1-(x1-2)/(x1+1)
=a^x2-a^x1+(x2-2)/(x2+1)-(x1-2)/(x1+1)
=a^x1*(a^(x2-x1)-1)+[(x1x2-2x1+x2-2)-(x1x2-2x2+x1-2)]/[(x2+1)(x1+1)]
=a^x1*[a^(x2-x1)-1]+2(x2-x1)/[(x2+1)(x1+1)]
因为a>1
x2-x1>0
所以
a^x是增函数
a^(x2-x1)>a^0=1
所以a^(x2-x1)-1>0,而且a^x1>0
(x2+1)>0,(x1+1)>0
所以每一项都大于0
所以
f(x2)-f(x1)对于任意x2>x1>-1都成立
所以
f(x)在(-1,﹢∞)上是增函数
综上可知f(x)没有负根