在正方形ABCD中,EF是BC,CD的任意一点,若△DEF为等边三角形,求DF的长?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 19:37:49

在正方形ABCD中,EF是BC,CD的任意一点,若△DEF为等边三角形,求DF的长?
答案是根号3-根号6

设正方形ABCD的边长=1,DF=x,
∵AB=AD=1,AE=AF,∠B=∠D=90°,
∴易证：△ABE≌△ADF,
∴BE=DF=x,∴EC=FC=1－x,
∴△CEF是等腰直角△,
∴由勾股定理得：EF=√2﹙1－x﹚,
在直角△ADF中,
由勾股定理得：1²＋x²=[√2﹙1－x﹚]²,
解得：x=2±√3,
∵x＜1,∴x=2－√3,
即DF=﹙2－√3﹚DC

已知E F分别为正方形ABCD边BC CD上的点且△AEF为等边三角形,若正方形的边长为1,求EF的长如图,在正方形ABCD中,E是Bc中点,F为CD上一点且DF=3CF,判断AE,EF的位置关系, 在正方形ABCD中.E是对角线BD上的任意一点,过E做EF⊥BC于点F,EG⊥CD于点G,若正方形ABCD的周长为在边长为2的正方形ABCD中,点E是AD的中点,点F为CD上一点,EF垂直BE.求证：DEF相似于EBF 如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为AD中点,F在CD上BE垂直于EF.求DF的长! 在正方形ABCD中,F为AD上一点 ,且DF=四分之一AD ,E是CD的中点求证BE垂直EF 在正方形ABCD中,EF分别为BC,CD上的点且BE+DF=EF 求证角EAF=45度如图:已知正方形ABCD中,E是CD上任意一点,连接AE,过D作DF⊥AE,垂足为N,DF交BC于F,O是AC的中点,连如图,在正方形ABCD中,E为BC上的一点,AF平分角DAE交CD于点F,求AE=BE+DF 如图,E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上一点,且BE+DF=EF,求∠EAF的角度. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=EF，求∠EAF多少度．在梯形ABCD中AD平行BC,EF是中位线,G为BC上任意一点三角形GEF的面积是2根号2求梯形ABCD的面积