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设f(x)在[0,1]上连续且在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.证明:(1)至少有一点m属

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 09:40:25
设f(x)在[0,1]上连续且在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.证明:(1)至少有一点m属于(1/2,1),
设f(x)在[0,1]上连续且在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.证明:(1)至少有一点m属于(1/2,1),使得f(m)=m;
(2)对于任意a属于实数R,存在x属于(0,m),使得f '(x)-a[f (x)-x]=1
/>1)令g(x)=f(x)-x 因为f(x)在[0,1]内连续 所以g(x)在(0,1)内也是连续的
又当x=1 时g(1)=0-1=-10
即g(1)*g(1/2)