作业帮物理带电粒子在磁场中的偏转问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/22 02:23:00
物理带电粒子在磁场中的偏转问题
显像管电子束偏转示意图,电子质量为m,电量e,进入磁感应强度为B的匀强磁场中,该磁场被束缚在直径为l的圆形区域内,电子初速度v0的方向过圆形磁场的圆心O,圆心到光屏距离为L（即P0O=L）,设某一时刻电子束打到光屏上的P点,求PP0之间的距离.(4mveBlL)/(4m^2v^2-e^2B^2l^2)怎么解出来的
显像管电子束偏转示意图,电子质量为m,电量e,进入磁感应强度为B的匀强磁场中,该磁场被束缚在直径为l的圆形区域内,电子初速度v0的方向过圆形磁场的圆心O,圆心到光屏距离为L（即P0O=L）,设某一时刻电子束打到光屏上的P点,求PP0之间的距离.(4mveBlL)/(4m^2v^2-e^2B^2l^2)怎么解出来的
电子水平方向X过圆心,受磁场力 F=eBVo,方向为垂直方向Y,
垂直速度分量 Vy=ay*t=t*F/m=t*e*B*Vo/m
导致电子在磁场中以抛物线运动,运动曲线的参数方程为：
X=Vo*t
Y=0.5t^2*e*B*Vo/m
即 Y=0.5(X/V0)^2*e*B*Vo/m=CX^2
C=0.5*e*B/(Vo*m)
当运动到圆的边后,变成直线运动,所以需求出抛物线与圆的交点,故联立方程：
X^2+Y^2=(i/2)^2 （1）
Y=CX^2 （2）
(2)代入（1）得：X^2+C^2X^4=(i/2)^2
即 X^2=[sqrt(1-C^2*i^2)-1]/2C^2
式中sqrt()表示开方运算
依题意取正值,得到电子离开磁场时的坐标（Xa,Ya）：
Xa=sqrt{[sqrt(1-C^2*i^2)-1]/2}/C
Ya=CX^2=sqrt(1-C^2*i^2)-1]/2C
电子离开磁场后距离屏幕的水平距离Sx：Sx=L-Xa
电子离开磁场后到屏幕的时间tp=Sx/Vo=(L-Xa)/Vo
电子离开磁场后垂直移动距离Sy=Vy*tp=tp^2*e*B*Vo/m
得到d：d=Ya+Sy
=sqrt(1-C^2*i^2)-1]/2C+tp^2*e*B*Vo/m
垂直速度分量 Vy=ay*t=t*F/m=t*e*B*Vo/m
导致电子在磁场中以抛物线运动,运动曲线的参数方程为：
X=Vo*t
Y=0.5t^2*e*B*Vo/m
即 Y=0.5(X/V0)^2*e*B*Vo/m=CX^2
C=0.5*e*B/(Vo*m)
当运动到圆的边后,变成直线运动,所以需求出抛物线与圆的交点,故联立方程：
X^2+Y^2=(i/2)^2 （1）
Y=CX^2 （2）
(2)代入（1）得：X^2+C^2X^4=(i/2)^2
即 X^2=[sqrt(1-C^2*i^2)-1]/2C^2
式中sqrt()表示开方运算
依题意取正值,得到电子离开磁场时的坐标（Xa,Ya）：
Xa=sqrt{[sqrt(1-C^2*i^2)-1]/2}/C
Ya=CX^2=sqrt(1-C^2*i^2)-1]/2C
电子离开磁场后距离屏幕的水平距离Sx：Sx=L-Xa
电子离开磁场后到屏幕的时间tp=Sx/Vo=(L-Xa)/Vo
电子离开磁场后垂直移动距离Sy=Vy*tp=tp^2*e*B*Vo/m
得到d：d=Ya+Sy
=sqrt(1-C^2*i^2)-1]/2C+tp^2*e*B*Vo/m