如图，⊙O中，弦AB⊥CD于点E．若AC=BD，ON⊥BD于N，OM⊥AC于M，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 09:57:49

（1）求证：ME∥ON；
（2）求证：四边形OMEN为菱形．

证明：

（1）延长ME交BD于点F，
∵OM⊥AC，
∴AM=AM，
∵弦AB⊥CD，
∴在Rt△ACE中，EM=AM=
1
2AC，
∴∠A=∠AEM，
∵∠AEM=∠BEF，∠B=∠C，
∴∠B+∠BEF=∠A+∠C=90°，
即FM⊥BD，
∵ON⊥BD，
∴ME∥ON；
（2）同（1）可得：EN∥OM，
∵ME∥ON，
∴四边形OMEN为平行四边形，
∵EM=
1
2AC，
同理，EN=
1
2BD，
∵AC=BD，
∴EM=EN，
∴四边形OMEN为菱形．

如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于M、N，且OM=ON．已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON . 如图,圆O中,已知AB,AC为弦,OM⊥AB于点M,ON⊥AC 已知,如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点且AC=BD.求证:OM=ON 如图，在⊙O中弦AB⊥CD于点E，过E作AC的垂线交BD于点Q，P为垂足，求证Q为BD的中点．如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,交cd于m 交ab于n 已知ab=6cm,ad=4cm om= 已知：如图,AB=AD,CB=CD,AC与BD相交于点O,求证：AC⊥BD 在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC＝BD.求证：OM＝ON 如图,在四边形ABCD中,已知AC,BD相交于点O,E,F是AD,BC的中点,EF分别交AC,BD于点M,N,且OM=O 如图①E,F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M 如图,在四边形ABCD中,AC=BD,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,BD⊥CD,AE⊥BC与点E,交BD于点F.求证: