已知,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 01:46:38

已知,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,
如图1,AB=AC=BC,则AE与AF之间的数量关系是什么?
如图2.AB=BC,1中结论是否发生变化?请证明.

(1)△ABC中,AB=BC=AC,所以△ABC为正三角形,
所以∠B=∠BAC=∠ACB=60
因为∠BAC=∠D,且∠DCB+∠D=180,所以∠DCB+∠B=180,所以AB//CD.
所以∠ACD=∠CAB=60.
因为∠AEF=∠ACD,所以∠AEF=60.
设AC和EF交于O,
△AOE和△FOC中,∠AEO=∠FCO,∠AOE=∠FOC,
所以△AOE∽△FOC.
所以AO/OC=FO/OE
在△AOF和△EOC中,AO/OC=FO/EO,且∠AOF=∠EOC,
所以△AOF∽△EOC.所以∠AFO=∠ECO
（或通过A,E,C,F四点共圆,证明两角相等）
因为∠OCE=60,所以∠AFO=60
△AEF中,∠AEF=∠AFE=60,所以△AEF为正三角形,所以AE=EF.
(2)同题（1）中证明,∠AFE=∠ACB （1）
因为AD//BC,所以∠D+∠ACD+∠ACB=180
△AEF中,∠EAF+∠AEF+∠AFE=180
已证明∠AFE=∠ACB,又因为已知∠AEF=∠ACD
所以,∠FAE=∠D
因为∠D=∠CAB,所以∠BAC=∠FAE （2）
因为AB=BC,所以∠BCA=∠BAC,
因为（1）（2）,所以∠EAF=∠AFE
所以AE=EF.
再问：喂喂能用初二的知识解决么。。。
再答：不好意思，初二有点久远了，不知道你们学到哪里了。解法中主要用到的是正三角形性质、平行线和相似三角形。初二没有学到四点共圆的话，忽略那句话吧。其实证明的过程没有用到圆的知识，写出来的步骤是用相似三角形的。初二没有学相似三角形吗？哪步没看懂呢？
再问：初二不学相似三角形，用平行四边形平行线和三角形全等比较好
再答：这道题只用全等三角形的知识的话我还没有想出来，不过可以证一下相似三角形的性质。延长EF到M，使OM=OA，过M作MN//FC交AC于N 因为MN//FC，所以∠OCF=∠ONM 因为∠AEO=∠FCO，所以∠AEO=∠MNO 又因为∠AOE=∠MON，AO=MO 所以△AOE≌△MON，所以OE=ON 因为MN//FC，所以MO/FO=NO/CO 因为OE=ON，OA=OM 所以AO/FO=OE/OC 之前的比写得好像有点问题，不过不影响结论。这个是对的。同样的方法再证∠AFE=∠ACB。有点麻烦，但想不到只用全等怎么证。

在四边形ABCD中,AD‖BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,AB=kAC.试证明A 如图,菱形ABCD中,〔1〕若∠ABC=60°,点E,F分别在BC,CD上,且∠AEF=60° （1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD 已知△ABC为等边三角形,点D、E、分别在AB,BC上,AD=BE,AE和CD相交于F,说明∠BAE=∠ACD 如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°．求△AEF的面积四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°,点E在BD上,点F在射线CD上,且AE=EF,∠AEF=90° 已知：如图,四边形ABCD中,CD//AB,连接AC,点E在边AB上,点f在边BC上,且∠1=∠2 在四边形ABCD中,∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA=2,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAB=45 在四边形ABCD中,∠B=∠C=∠D=90°AB=BC=CD=DA=2,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45° 如图所示,已知四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E、F分别在BC、AD边上,且AF=CE,EF和对角线BD相交如图,在菱形ABCD中,E.F分别在BC.CD上,且△AEF是等边三角形,AE=AB,则∠BAD的已知：如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C..点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC.