微分方程问题,14题中为什么其中一个λ就是等于特解中的-4呢?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:49:27

微分方程问题,14题中为什么其中一个λ就是等于特解中的-4呢?
如下图14题和答案,为什么说其中一个λ就是等于特解中的-4呢?特解中的e的次数-4x应该只跟原方程的Q(x)的e的次数一样吧?跟λ有什么联系吗?

∵当特征方程的两个根λ1,λ2为实数时
齐次方程通解的表达式为y=C1e^(λ1x)+C2e^(λ2x)
即为两个线性无关的特解的代数和
已知一个特解为y=3e^(-4x)+x^2+3x+2
则其齐次方程必然有一个特解y=e^(-4x)
故其特征方程必然有一个根为λ=-4
∴故所以,显然.
再问：题中的微分方程是非齐次的吧，非齐次线性方程的通解是齐次的通解加非齐的特解，我认为题中的-4应该是非齐特解当中e的次数~所以跟齐次通解的e的次数无关，是这样吗？

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