初中几何题,学霸们戳进来看看

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:02:28

初中几何题,学霸们戳进来看看

1）过D点做DP平行于AE,交CG于Q
∵DE=DG,EP=CD,∠DEP=∠GDC=90°
∴△DPE≡△GCD
∴∠EDP=∠DGC
∴∠DQC=90°
∴DP⊥GC
∵AE平行于DP
∴AE⊥GC
（2）过C点做CP平行于AE
△ABE≡△CDP（很容易证的）
∴∠DCP=∠BAE
∵∠ADE和∠GDC分别与∠EDC互余
∴∠ADE=∠CDG
又∵AD=CD,DE=DG
∴△ADE≡△CDG
∴∠EAD=∠GCD
又∵∠BAE=∠PCE（已证）,∠EAD+∠BAE=90°
∴∠PCD+∠GCD=90°=∠PCG
∴PC⊥CG
由∵PC平行于AE
∴AE⊥GC
并且两问中AE始终等于CG
再问：谢啦
再答：（1）答：AE⊥GC；（1分）证明：延长GC交AE于点H，在正方形ABCD与正方形DEFG中， AD=DC，∠ADE=∠CDG=90°， DE=DG， ∴△ADE≌△CDG， ∴∠1=∠2；（3分） ∵∠2+∠3=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∴∠AHG=180°-（∠1+∠3）=180°-90°=90°， ∴AE⊥GC．（5分）（2）答：成立；（6分）证明：延长AE和GC相交于点H，在正方形ABCD和正方形DEFG中， AD=DC，DE=DG，∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°， ∴∠1=∠2=90°-∠3； ∴△ADE≌△CDG， ∴∠5=∠4；（8分）又∵∠5+∠6=90°，∠4+∠7=180°-∠DCE=180°-90°=90°， ∴∠6=∠7，又∵∠6+∠AEB=90°，∠AEB=∠CEH， ∴∠CEH+∠7=90°， ∴∠EHC=90°， ∴AE⊥GC．（10分）

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