二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的联系与区别

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 12:16:14

二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的联系与区别
如：联系：1
2…………………………
区别：1
2…………………………
这样的方式解答!
sorry因为我的积分不知道为什么变得很少!所以韩式希望在没有很多积分的情况下,

相同：
(1)表达它们的都是式子：函数式、方程式、不等式；
(2)它们都含有类似的代数式：ax²+bx+c ；
(3)它们的代数式都只含有一个未知数(一元)；
(4)它们的代数式中的未知数的最高次数都是二次 .
区别：
(1)二次函数、一元二次方程、一元二次不等式
的概念范畴分别是函数、方程、不等式；
(2)二次函数中,代数式ax²+bx+c 等于因变量y ；
一元二次方程中,代数式ax²+bx+c 等于零；
一元二次不等式中,代数式ax²+bx+c 大于或小于零；
(3)图像：
二次函数的图像是一条曲线：抛物线；
一元二次方程的解是点：二个点或一个点或无点；
一元二次不等式的解集是线段或射线 .
联系：
(1)一元二次方程的知识是研究二次函数和一元二次不等式的基础知识 .
(2)令二次函数y=ax²+bx+c的y=0,则原式变为一元二次方程ax²+bx+c=0 ,
令一元二次不等式ax²+bx+c＞0的不等号变为等号,则原式变为一元二次方程ax²+bx+c=0 .
(3)二次函数y=ax²+bx+c抛物线与x轴的两交点的横坐标x1、x2（x1＜x2）,即为一元二次方程ax²+bx+c=0的两根.
（抛物线与x轴有一个交点,即方程有二个相同的根；没有交点,即方程无解.）
一元二次不等式ax²+bx+c＞0 解集是：x＜x1 或 x＞x2 ；
对于ax²+bx+c＜0,解集是：x1＜x＜x2 .

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