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如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=∠BAC=90°,AB=2,CD=3,则AD的长为(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 06:25:29
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=∠BAC=90°,AB=2,CD=
3
设AD=x,在Rt△ACD中,由勾股定理,得
AC=
x2+(
3)2
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
又∵∠ADC=∠BAC=90°,
∴△ABC∽△DCA,

AB
CD=
AC
AD,即
2

3=

x2+(
3)2
x,
解得x=3(舍去负值),即AD=3,故选C.