已知圆C过点P（1，1），且与圆（x+3）2+（y+3）2=r2（r>0）关于直线x+y+3=0对称．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 06:47:29

（1）依题意，可设圆C的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，且a、b满足方程组

a-3
2+
b-3
2+3=0

b+3
a+3×(-1)=-1.，
由此解得a=b=0．又因为点P（1，1）在圆C上，所以，r²=（1-a）²+（1-b）²=（1+0）²+（1+0）²=2．
故圆C的方程为x²+y²=2．
（2）由题意可知，直线PA和直线PB的斜率存在且互为相反数，
故可设PA所在的直线方程为y-1=k（x-1），PB所在的直线方程为y-1=-k（x-1）．
由

y-1=k(x-1)
x2+y2=2消去y，并整理得：（k²+1）x²+2k（1-k）x+（1-k）²-2=0．①
设A（x₁，y₁），又已知P（1，1），则x₁、1为方程①的两相异实数根，由根与系数的关系得
x1=
k2-2k-1
k2+1．同理，若设点B（x₂，y₂），则可得x2=
k2+2k-1
k2+1．
于是kAB=
y1-y2
x1-x2=
k(x1-1)+k(x2-1)
x1-x2=
k(x1+x2)-2k
x1-x2=1．
而直线OP的斜率也是1，且两直线不重合，因此，直线OP与AB平行．

已知圆C过点P（1,1）,且与圆M:（x+2）^2+（y+2）^2=r^2（r>0）关于直线x+y+2=0对称. 已知圆C的圆心与点P（-2,1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y-11=0与圆C相交于两点,且|AB|=6 已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y-11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，已知圆C的圆心与点P（-2,1）关于直线y=x+1对称.直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且丨AB丨=6 圆方程一题已知圆C过点P(1,1),且与圆M (x+2)^2+(y+2)^2=r^2(r>0)关于直线x+y+2=0对称已知圆C过点P(1,1)且与圆M:(x+2)^2+(y+2)^2=r^2(r>0)关于直线x+y+2=0对称,作斜率为1 已知圆C过点P(1,1),且与圆M(x+2)^2+(y+2)^2=r^2 (r>0)关于直线x+y+2=0对称 (1)求已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)^2+(y+2)^2=r^2(r>0)关于直线x+y+2=0对称. 已知圆C过点P(1,1),且与圆M(x+2)^2+(y+2)^2=r^2 (r>0)关于直线x+y+2=0对称已知圆c过点p(1,1),且与圆M(x+2)²+（y+2)²=r²(r＞0)关于直线x+y 已知圆c的圆心与点p（—2,1）关于直线y=x+1对称,且圆c与直线x+y+7=0相切.求圆c的方程已知直线l ：x-y-1=0与圆C：（x-3）方+（y-4）方=2相切于点P,过点P