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1.已知圆C的方程(x-1)^2+(y-1)^2=9,过点A(2,3}做圆的任意弦 求这些弦的中点轨迹方程

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 01:18:06
1.已知圆C的方程(x-1)^2+(y-1)^2=9,过点A(2,3}做圆的任意弦 求这些弦的中点轨迹方程
第一题如标题
2.已知圆系x^2+y^2-2ax+2（a-2）y+2=0其中a不等于1 a属于R 求证上述圆恒过定点
3.已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0相较于PQ两点,(O为坐标原点)且op垂直于oq 求实数m的值?
《最好要带上图!
1、已知圆的圆心为C(1,1),设弦中点为M(x,y),由圆的性质可知CM⊥AM,运用勾股定理
MC²+MA² =AC²,即（也就是以AC为直径的一个圆）
[(x-1)²+(y-1)² ]+[(x-2)²+(y-3)²] =(2-1)²+(3-1)² ,化简整理即得所求的弦中点的轨迹方程：
(x-3/2)²+(y-2)²=5/4
2、x²+y²-2ax+2(a-2)y+2=0变形为：
x²+y²-4y+2-2a(x-y)=0
若上等式中a的系数-2(x-y)取到0,那么整个式子的结果便与a无关,这就是定点的由来.令
-2(x-y)=0得到x²+y²-4y+2=0,这两个方程联立解得x=1、y=1
所以题设中的圆系恒过定点(1,1)
3、设P、Q两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则
向量OP=(x1,y1)、向量OQ=(x2,y2),因为OP⊥OQ,所以
向量OP*向量OQ= -1,即 (x1,y1)*(x2,y2)= -1,化简得
x1x2+y1y2=0,下面来利用这个等式.
圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0联立消y整理得
5x²+10x+4m-27=0
首先有判断式△=10²-4*5(4m-27)>0,化简得m
已知圆C（x-1)^2+(y-1)^2=9,过点A（2,3）作圆C的任意弦,求这些弦的中点p的轨迹方程 已知圆C：（x-1)^2＋（y-1）^2=9,过点A（2,3）作圆C的任意弦,求这些弦的中点P的轨迹方程. 设圆C：（x-1）^2+y^2=1,过原点O作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程 设圆C:(x-1)^2+y^2=1,过原点O作圆任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程 设圆C：（x-1）²+y²=1,过原点O作圆的任意弦,求所做弦的中点的轨迹方程 已知圆的方程为（X-1）的平方+（Y-1）的平方=9.过点A（2,3）作圆的任意弦,求这些弦的中点 已知双曲线C:2x^-y^=2.求过点M(2,1)的弦AB的中点Q的轨迹方程 已知圆C:(x-1)ˆ2﹢yˆ2=1,过原点O作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程 已知P（1,2）为圆x^2+y^2=9内一定点,过P做两条相互垂直的任意弦交圆于点B、C,则BC中点M的轨迹方程为 已知圆C：(X+3)的平方+(Y-4)的平方=4,过点P（1,2）作圆的割线交圆C于A.B两点,求AB中点M的轨迹方程 已知圆的方程x^2+y^2-6x-6y+14=0,求过点a(-3,-5)的直线交圆的弦的中点的轨迹方程 已知椭圆x^2/2+Y^2=1 过点A(2,1)椭圆的割线,求截得弦中点的轨迹方程