作业帮比较对数函数大小为什么要先看函数单调问题 比较对数函数大小为什么要先看函数单
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 05:16:36
比较对数函数大小为什么要先看函数单调问题 比较对数函数大小为什么要先看函数单
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比较对数函数大小为什么要先看函数单调问题 比较对数函数大小为什么要先看函数单调性
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对数函数: y=Log a x ----a为底 x为变量
那么 对于不同的a 有不同的单调性
当 0<a<1 时 y=Log a x 是在定义域上单调递减
当 1<a 时 y=Log a x 是在定义域上单调递增
所以对于同一个x 在底数不一样的时候用单调性就可以直接得到那个对数值比较大了
比方说 : log(2)3 与 log(1/2)3
log(2)3 是增函数 3>1 所以 值肯定是大于0的
log(1/2)3 是减函数 3>1 所以 值肯定是小于0的
那么综合 就有 log(2)3 > log(1/2)3
当然如果是单调性相同,当 底数a<b 时 那么分情况
在(0,1)上是 底数大的图像在上方 就是说 log(b)x>log(a)x
在(1,无穷)上 底数小的图像在上方 就是说 log(a)x>log(b)x
下面是取值为 log(3)x 蓝色 log(2)x 红色 图像
那么 对于不同的a 有不同的单调性
当 0<a<1 时 y=Log a x 是在定义域上单调递减
当 1<a 时 y=Log a x 是在定义域上单调递增
所以对于同一个x 在底数不一样的时候用单调性就可以直接得到那个对数值比较大了
比方说 : log(2)3 与 log(1/2)3
log(2)3 是增函数 3>1 所以 值肯定是大于0的
log(1/2)3 是减函数 3>1 所以 值肯定是小于0的
那么综合 就有 log(2)3 > log(1/2)3
当然如果是单调性相同,当 底数a<b 时 那么分情况
在(0,1)上是 底数大的图像在上方 就是说 log(b)x>log(a)x
在(1,无穷)上 底数小的图像在上方 就是说 log(a)x>log(b)x
下面是取值为 log(3)x 蓝色 log(2)x 红色 图像