在xOy坐标平面内，已知圆C过点A（1，1）和点B（1，5），且圆心C在直线2x+y-2=0上．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:15:09

在xOy坐标平面内，已知圆C过点A（1，1）和点B（1，5），且圆心C在直线2x+y-2=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）求过点A且与圆C相切的直线方程；
（3）已知斜率为-1的直线l与圆C相交于P，Q两点，且CP⊥CQ，试求直线l的方程．

（1）由题意，设圆心坐标为C（a，b），则
∵圆C过点A（1，1）和点B（1，5），
∴（a-1）²+（b-1）²=（a-1）²+（b-5）²
∴b=3
又圆心C在直线2x+y-2=0上．
∴2a+b-2=0，∴a＝−
1
2
∴圆C的方程 (x+
1
2)2+(y−3)2＝
25
4；
（2）kCA＝
3−1
−
1
2−1＝−
4
3
∴相切的直线方程斜率为
3
4
∴相切的直线方程为3x-4y+1=0
（3）设斜率为-1的直线l的方程为y=-x+b，代入圆的方程，化简得2x²+（7-2b）x+b²+3=0
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则

CP•

CQ＝x1x2+
1
2(x1+x2)+y1y2−3(y1+y2)+
37
4＝0
∴2b²-5b=0
∴b＝0或b＝
5
2
∴所求方程为y=-x或y＝−x+
5
2，
经检验，符合题意．

已知圆C过点A（1,1）,B（-2,5）,且在圆心在直线l:2x+y+2=0上. 在平面直角坐标系xoy中,已知圆C经过A(2,-2),B(1,1)两点,且圆心在直线x-2y-2=0上. 已知圆心为C的圆经过点A(-1,1)和B（-2,-2）,且圆心在直线L：x+y-1=0上,求: 已知圆心为C的圆经过点A(-1,1)和B（-2,-2）,且圆心在直线L：x+y-1=0上已知一圆过点a(2,-3)和b(-2,-5),圆心c在直线l:x-2y-3=0上.1求圆心c的坐标2求圆的标准方程已知圆C过点A（1,1）和B(2,-2),圆心C在直线l:x-y+5=0上,求圆C的方程.在解答中为何圆心在AB的中垂线描述:已知圆C的圆心在直线2x-y-3=0上,且经过点A(5,2),B(3,2) （1）求圆C的标准方程（2）直线过点P 已知圆C经过A（0,2）,B（2,-2）,且圆心C在直线l：x-y+1=0 上,（1）求圆C的方程．（2）若直线m过点（已知圆C过点A（2,-2）、B（-3,-2）,且圆心在直线x-y+1=0上.是否存在实数b,使直线n:y=x+b与圆C交已知圆c经过点a（－1,1）和b（－2,2）,且圆心在直线l：x+y－1=0上已知圆C经过点A（2,3）、B（-2,-1）,且圆心C在直线x-y-3=0上. 已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．